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Les décisions d’investissement en situation de risque et d’incertitude

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Les décisions d’investissement en situation de risque et d’incertitude
CHAPITRE N° 2 : Les décisions d’investissement en situation de risque et d’incertitude

I. Les notions d’incertitude et de risque

  • finitions.

L’incertitude qualifie les situations où l’agent économique doit prendre des décisions dont les conséquences dépendent de facteurs exogènes aléatoires. En matière de choix d’investissement, l’incertitude qui pèse sur les cash-flows futurs peut avoir des origines très variées telles que par exemple l’évolution des prix de vente, des coûts de production, de la part de marché de l’entreprise par rapport à celle de ses concurrents…
L’incertitude se transforme en risque lorsqu’il est possible de la quantifier, notamment par l’assignation d’une distribution de probabilités aux différents événements possibles. Ces probabilités peuvent être soit objectives soit subjectives :

  • les probabilités objectives sont celles qui peuvent être assignées à des événements qui ont un caractère répétitif. A titre d’exemple, la probabilité de tirer une boule noire d’une urne qui en contient une noire et une blanche est indiscutablement de 50% ;
  • celles subjectives sont par contre, estimées par le décideur lui-même en fonction de sa personnalité, de son caractère optimiste ou pessimiste, de son humeur… et varient donc nécessairement d’un individu à un autre, voire pour un même individu, d’un moment à un autre… En période d’euphorie boursière par exemple, les agents économiques ont tendance à ne plus repérer correctement les titres risqués et inversement en période de crise, ils se défient de toutes les valeurs quelles qu’elles soient… Ainsi, les mêmes conséquences se verraient attribuer des probabilités différentes en fonction de l’état de l’individu au moment de la prise de décision.

Bien que la possibilité d’affecter aux différents événements possibles des probabilités subjectives pour résoudre les décisions d’investissement en avenir incertain, entraîne souvent dans la littérature économique l’abandon de la distinction entre risque et incertitude, nous garderons dans le cadre de ce chapitre cette distinction au niveau des méthodes de choix d’investissement mais nous parlerons d’une manière générale, du risque d’une activité ou d’un projet d’investissement.

I.2.  L’attitude des investisseurs face au risque

Les investisseurs ne sont généralement pas indifférents à la présence d’incertitude. Pour la plupart, ils sont par nature averses au risque et n’acceptent d’investir que dans des projets qu’ils jugent susceptibles de les compenser du risque encouru ; la rentabilité qu’ils exigent a priori est une fonction croissante du risque encouru. Le supplément de rentabilité exigé par rapport à un investissement sans risque, s’appelle prime de risque.
L’objet de ce chapitre, est d’examiner la manière avec laquelle on peut intégrer le risque dans la décision d’investissement. Pour cela, différentes méthodes existent ; certaines se placent dans un environnement incertain, d’autres dans un environnement risqué.

II. Choix d’investissement en avenir incertain : les méthodes traditionnelles.

Les méthodes traditionnelles de traitement du risque, sont au nombre de deux :

  • les méthodes basées sur le taux d’actualisation ;
  • et les méthodes basées sur la notion d’équivalent certain.
II.1.  Les méthodes basées sur le taux d’actualisation
  • La méthode du taux d’actualisation simple.

Il est très aisé de voir que la VAN d’un projet dépend directement du taux d’actualisation choisi : plus le taux est faible, plus la VAN est élevée. Ainsi, prendre en compte le risque d’un projet, revient à faire varier le taux d’actualisation avec le degré de risque : plus un projet est risqué, plus le taux d’actualisation choisi au départ, devrait être élevé.
Pour atténuer cet inconvénient, certaines entreprises classent leurs investissements en catégories de risque, et assignent à chaque classe un taux d’actualisation différent :

  • la classe supérieure comprend des projets risqués tels que les investissements dans des produits nouveaux ; on accorde à cette classe, un taux d’actualisation élevé ;
  • la classe moyenne comprend les investissements « normalement » risqués tels que les

investissements dans des produits existants ; le taux d’actualisation affecté à cette classe, est moyennement élevé ;

  • enfin, la classe inférieure comprend les investissements les moins risqués tels que les projets d’extension, qui ont un taux d’actualisation faible, proche du taux sans risque
II.1.2.   La méthode du taux d’actualisation ajusté.

La méthode du taux d’actualisation simple échoue à affecter à chaque projet d’investissement le taux d’actualisation qui tient compte exactement du degré de risque du projet. Pour y remédier, les décideurs ont pensé recourir aux développements faits dans le cadre de la théorie financière moderne, notamment ceux liés au Modèle d’Evaluation des Actifs Financiers (MEDAF), qui détermine la rentabilité exigée par un agent pour investir dans un titre donné.
Soient :

  • RF = le taux de rendement sans risque (généralement, le rendement des bons du Trésor à long terme)
  • Ri = le rendement exigé par l’investisseur pour investir dans l’action i
  • RM = le rendement du marché boursier

D’après le MEDAF, la rentabilité exigée par l’investisseur est la suivante :
Ri = RF + βi.(RM – RF)
Cette équation d’équilibre signifie que l’investisseur exige un rendement au moins égal à celui d’un placement sans risque (RF), majoré d’une prime de risque βi.(RM  – RF) qui dépend de
l’excédent moyen de rendement du marché actions sur le marché des obligations d’Etat (RM – RF) multiplié par un coefficient qui mesure le degré de risque de l’action considérée par rapport au marché.
Le coefficient βi, appelé volatilité du titre i, mesure le degré de variabilité des rendements du titre i par rapport à celle du marché :
βi = Cov(Ri, RM) / Var(RM)
Et s’interprète selon que sa valeur est inférieure ou supérieure à l’unité :

  • si βi < 1 : l’investissement est moins risqué que le marché (titre défensif) ;
  • si βi > 1 : l’investissement est plus risqué que le marché (titre offensif).

L’avantage de cette méthode par rapport à la précédente est qu’elle quantifie de manière précise le taux de rentabilité exigé sur chaque investissement et ne souffre plus d’arbitraire.

II.2.  L’approche de l’équivalence de certitude.

La méthode de l’équivalent certain, découle directement du concept de la théorie de l’utilité : face au risque, l’investisseur doit spécifier quelle somme lui procurerait exactement la même satisfaction que la valeur espérée d’une somme risquée.
Selon les partisans de cette approche, le taux d’actualisation doit être interprété comme un taux net de tout risque et ce sont les cash-flows (présents au numérateur de la VAN) qui doivent intégrer l’ajustement par rapport au risque :
VAN = [(αt.CFNt) / (1 + RF)t]
 
où :

  • αt = le coefficient d’équivalence de certitude / 0 < αt < αt est déterminé par l’échelle des préférences des utilités de l’investisseur, par référence à son degré d’aversion au risque
  • RF = le taux net du risque (constant dans le temps)

Dans cette conception, αt devrait varier dans le sens inverse que le degré du risque : plus un cash-flow est risqué, plus son coefficient d’équivalence de certitude sera faible, ce qui revient à minorer les flux futurs et par conséquent la VAN sur les projets jugés les plus risqués.

II.3.      Confrontation  de  la  méthode  du  taux  ajusté  et  de  la  méthode  de l’équivalence de certitude

Bien que la méthode du taux ajusté ne soit tout à fait exempte d’arbitraire et que celle de l’équivalence de certitude soit totalement subjective, cette dernière est jugée théoriquement supérieure. Ce résultat est démontré par Robichek et Meyers (1966), qui considèrent une situation dans laquelle le taux d’actualisation ajusté selon le risque (Ri) et le taux sans risque (RF), sont constants dans le temps.
Si les deux méthodes étaient équivalentes, elles devraient aboutir à la même VAN et plus précisément aux mêmes CFN sur chaque période.
En t, cela donnerait :
αt.CFNt / (1 + RF)t = CFNt / (1 + Ri)t
⇒     αt = (1 + RF)t / (1 + Ri)t
De même, en t+1, on aurait :
αt+1 = (1 + RF)t+1 / (1 + Ri)t+1
Etant donné que RF < Ri (le taux sans risque étant toujours inférieur à tout autre taux risqué), on peut en déduire que : [(1 + RF) / (1 + Ri)]t+1 < [(1 + RF) / (1 + Ri)]t
⇒     αt+1 < αt
Cette situation révèle un paradoxe : nous partons d’un taux d’actualisation ajusté par rapport au risque supposé constant, et nous aboutissons pourtant, à un résultat qui prouve que les coefficients d’équivalence avec le risque sont décroissants dans le temps (et non pas constants), ce qui signifie que le risque est croissant (et non constant), dans le temps. La méthode du taux d’actualisation ajusté, échoue donc, à tenir compte convenablement de l’évolution du risque dans le temps, ce qui permet de conclure à la supériorité théorique de l’approche par les équivalents certains.

III. Choix d’investissement en avenir risqué

La résolution des problèmes de choix d’investissement en avenir risqué se fait par le recours :

  • soit aux méthodes probabilistes ;
  • soit aux arbres de décision.
III.1.  Les méthodes probabilistes

En avenir risqué, les cash-flows futurs éventuels sont associés à des probabilités de réalisation, formant des distributions de probabilités qui permettent de disposer de plusieurs critères  de  mesure  de  la  rentabilité  et  du  risque  d’un  projet.   Classiquement,   on calcule l’espérance mathématique et l’écart type (ou la variance) de la VAN. On peut également calculer à partir de ces deux indicateurs, un critère synthétique, appelé coefficient de variation.

III.1.1.   L’espérance mathématique.

L’espérance mathématique de la VAN se définit de la manière suivante :
E(VAN) = – Io + [ E(CFNt) / (1 + k)t]
 
Elle mesure la VAN espérée du projet, c’est-à-dire la richesse moyenne qu’il devrait procurer à l’entreprise. Si elle est positive, le projet devrait être adopté sinon il devrait être rejeté.
 
Outre le fait, que la moyenne ne prend tout son sens que si le projet venait à être réalisé plusieurs fois, elle souffre de plusieurs limites qui en font un critère insuffisant en matière de prise de décision en avenir aléatoire, comme le démontre Daniel Bernouilli (1738), à travers les deux exemples ci-dessous :
 

III.1.2.   L’écart type

Le risque d’une distribution de probabilités se mesure traditionnellement par l’écart type (σ) ou la variance (V). En matière de choix d’investissement, il donne une indication sur le degré de variation des cash-flows :
 
V(VAN) = [ V(CFNt) / (1 + k)2t] + [ ∑ ∑ Cov(CFNt, CFNt) / (1 + k)t+t’]
 
Cette formule se simplifie dans les deux cas particuliers suivants :

  • les cash-flows nets sont indépendants :

σ(VAN) = [ (V(CFNt) / (1 + k)2t)]1/2

  • les cash-flows nets sont parfaitement et positivement corrélés :

σ(VAN) = [σ(CFNt) / (1 + k)t]

III.1.3.   Le coefficient de variation

On définit le coefficient de variation CV(VAN) par :
CV(VAN) = σ(VAN) / E(VAN)
Le coefficient de variation mesure la dispersion relative de la distribution des probabilités ; il constitue ainsi, une mesure relative du degré de risque d’activité. En matière de comparaison de projets, le coefficient de variation et l’écart type aboutissent au même résultat quand on considère 2 projets avec la même espérance de VAN.
Ce critère est parfois préféré à l’écart type car il présente l’avantage de ne pas comporter d’unité de mesure et donc de permettre des comparaisons entre des séries de données d’unités différentes. Il pose par contre deux problèmes :

  • quand la moyenne est proche de zéro, il tend vers l’infini et devient très sensible aux légères variations de la moyenne ;
  • quand on compare deux projets avec des espérances mathématiques différentes, un coefficient de variation plus élevé ne provient pas nécessairement d’un risque absolu plus élevé : il suffit que la moyenne soit plus faible…
III.2.  La méthode des arbres de décision

Le modèle des arbres de décision est le modèle le plus complet en matière de décision d’investissement face au risque, car il permet de tenir compte du fait que la décision d’investissement peut être étalée dans le temps et qu’à mesure qu’un projet évolue, l’investisseur peut être amené à le développer, le modifier ou à l’arrêter…
Ainsi, à long terme, les investissements de l’entreprise apparaissent comme une suite de décisions dépendantes les unes des autres qui sont fonction de la demande future et la prise de décision s’ordonne par conséquent, fréquemment, selon un processus séquentiel que l’on peut schématiser par des arbres de décision.

III.2.1.   Elaboration de l’arbre de décision

Tout arbre de décision se compose de branches et de nœuds :

  • chaque nœud indique soit le moment d’une prise de décision (nœud décisionnel), soit celui de l’avènement d’un état de la nature (nœud événementiel) ;
  • chaque branche représente les différentes lignes d’action possibles résultant d’une décision ou les différents états de la nature susceptibles d’affecter les conséquences des décisions. Chaque état de la nature est défini par un cash-flow net possible et sa probabilité d’occurrence.
III.2.2.   Résolution du problème de l’arbre de décision

La résolution du problème représenté par un arbre de décision se fait en autant d’étapes qu’il n’y a de nœuds décisionnels ou événementiels. Pour cela, il faut à chaque fois, calculer les différentes E(VAN) liées aux différents nœuds et n’en garder que la plus élevée au niveau d’un même nœud, puis réitérer ce processus autant de fois que nécessaires, jusqu’à l’atteinte du premier nœud de décision. Si la VAN espérée obtenue est positive, le projet est accepté sinon, il est rejeté. On remarquera pour terminer, que si le critère utilisé est l’espérance mathématique, cette technique ne permettra pas de tenir compte du risque.

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