Choix des facteurs et Coûts de Production

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Choix des facteurs et Coûts de Production

Chapitre V : Choix des facteurs et Coûts de Production
I-    Le Choix des Facteurs

• La règle de choix

Lorsque les facteurs sont substituables, il y a plusieurs combinaisons possibles pour produire une même quantité ‘‘y’’ d’un certain bien. Comment choisir la combinaison la meilleure ?
Nous avons déjà admis que les choix de l’entreprise répondent à l’objectif de maximisation du profit. En définissant le profit comme la différence entre le revenu et le coût total de production et en observant que la quantité du produit est donnée et que son prix ne dépend pas de quantités de facteurs, la maximisation du profit est équivalente à la minimisation du coût total :
Quelle est maintenant la combinaison de facteurs ( x* ,……., x*n ) qui correspond au coût minimum ?
Pour y répondre, commençons par observer que les facteurs de production sont caractérisés par des productivités différentes et par des coûts unitaires différents. En divisant la productivité marginale de chaque facteur par son coût unitaire, on obtient la productivité marginale du dernier dinar dépensé à acquérir ce facteur.
A l’équilibre, il faudrait que cessent les possibilités d’arbitrage, c’est à dire qu’on ne peut plus diminuer la dépense en transférant un dinar d’un facteur à un autre. En d’autres termes il faudrait que la productivité marginale du dernier dinar soit la même quel que soit le facteur auquel il est réservé.
Traçons ensuite sur le même graphique des droites d’iso-coût, c’est-à-dire des combinaisons de facteurs correspondant à un niveau donné du coût total.
Le coût de production augmente à mesure que la droite d’isocoût s’éloigne de l’origine. La minimisation du coût pour le niveau de production y0   signifie que le producteur cherche à se placer sur une droite d’isocoût la plus proche de l’origine mais qui a au moins un point de contact avec l’isoquante y0 . Sur ce graphique, il est clair qu’aucune combinaison de facteurs exigeant une dépense C1  ne suffit à produire la quantité y0 . Par contre, il existe deux combinaisons sur la droite (C2) qui assurent le niveau de production donné. Mais aucune des deux n’est optimale puisqu’on peut choisir sur la même droite un point intermédiaire qui donne plus de production avec le même coût. L’équilibre est atteint lorsque l’isoquante y0   est tangente à une droite d’isocoût. La pente de la droite d’isocoût est égale en valeur absolue au prix relatif alors que la pente de l’isoquante est égale en valeur absolue au taux marginal de substitution du facteur 2 au facteur 1 ou encore au rapport des productivités marginales.
x° Les coordonnées x° de ce point expriment les quantités demandées par l’entreprise des  facteurs  1  et  2  lorsque  le  niveau  du  produit,  les  prix  et  la technologie sont donnés.
En faisant varier le niveau du produit et en maintenant constant tout le reste, on obtient une série de points correspondant chacun à la combinaison optimale de facteurs pour un niveau différent du produit.
La courbe, lieu géométrique de tous ces points, est appelée sentier d’expansion de la production.
I-       Coûts de Production
1- Dérivation de la fonction de coût total à long terme
Rappelons-nous qu’à long terme tous les facteurs de production sont variables. Il n’y a donc pas de coûts fixes que l’entreprise supporterait indépendamment du volume de la production. Le coût total est dans ce cas identique au coût variable, c’est à dire à la somme des coûts d’usage des facteurs de production, supposés tous variables.
Nous venons de voir qu’en faisant varier le volume de production, les quantités optimales de facteurs varient. A ces quantités de facteurs on fait correspondre par une relation linéaire le coût total :

2-    Coût moyen et coût marginal à long terme

• Le coût  moyen  de  production  est  le  coût  total  divisé  par  le  volume  de production.
• Le coût  marginal de  production est  le  coût  de  la  dernière  unité  produit lorsque l’unité est suffisamment petite, le coût marginal de production est approximativement égal à la dérivée première de la fonction de coût total.

Cm = C'(y)= dC(y)/dy
Le coût marginal comme le coût moyen ne sont en général pas constants. Ils dépendent du niveau de la production.
En mettant en liaison les définitions ci-dessus, on peut établir la relation entre coût moyen et coût marginal.
3-    Coûts et rendements d’échelle
Les coûts étant fonction du niveau de production, on aimerait savoir comment ils évoluent avec la quantité produite. Est-ce que le coût moyen d’une petite entreprise produisant peu d’unités est plus élevé ou moins élevé que celui d’une entreprise travaillant à grande échelle ? En réalité les coûts ne sont que le reflet des conditions technologiques représentées par la fonction de production. On s’attend donc à un lien entre le sens d’évolution des coûts et les caractéristiques de la fonction de production.
Nous pouvons établir ce lien dans le cas général, mais pour simplifier nous allons nous placer dans le cas d’une fonction de production homogène de type Cobb- Douglas. Supposons donc que la contrainte technologique à laquelle fait face une entreprise est représentée par :

• est le degré d’homogénéité de la fonction de production et sa valeur donne le sens de variation des rendements d’échelle : Ils sont croissants, constants ou décroissants suivant que n est supérieur, égal ou inférieur à l’unité.

Nous allons d’abord écrire les conditions de minimisation du coût pour un niveau donné du produit, en déduire ensuite les quantités optimales de facteurs et enfin dériver la fonction de coût total.
Nous pouvons maintenant établir le sens  de variation des  coûts moyen et marginal en fonction du sens de variation des rendements d’échelle :

• Rendements d’échelle constants

V =1 => CM = Cm= ∂
Le coût marginal comme le coût moyen sont constants et identiques.

• Rendements d’échelle croissant  v > 1 => CM > Cm = CM décroît

Le coût marginal étant proportionnel au coût moyen, il est aussi décroissant.

• Rendements d’échelle décroissants
  • < 1 => CM < Cm => CM croît, Cm croît

De nombreuses études empiriques montrent que le coût moyen diminue rapidement lorsque le niveau de production est faible, reflétant ainsi l’existence d’économies d’échelle. Dans certaines industries, le coût moyen continue à décroître mais lentement au-delà d’un certain seuil de production. Ce seuil au-delà duquel la courbe de coût moyen devient quasiment horizontale s’appelle taille minimale d’efficience (TME) ou échelle minimale d’efficience (EME).
Le tableau suivant présente des estimations de la taille minimale d’efficience pour des entreprises opérant dans diverses branches manufacturières au Royaume Uni et aux Etats Unis. Bien que ces estimations surestiment l’importance des économies d’échelle (la portion décroissante de la courbe de coût moyen) parce qu’elles ne tiennent pas correctement compte de l’effet négatif des problèmes de gestion, elles fournissent néanmoins un éclairage intéressant des conditions de production et de coût dans les branches manufacturières . Il en ressort que :

• La taille minimale d’efficience est surtout élevée dans les industries lourdes (économies d’échelle).

• Dans le grand marché américain, la TME est relativement faibl Ce qui suggère que les entreprises américaines ont quasiment épuisé les économies d’échelle dans leurs branches respectives et qu’elles opèrent dans la partie plate de la courbe de coût moyen. Elles sont bien sûr avantagées (avantage de compétitivité) par rapport à des entreprises similaires dans des pays de plus petite taille et opérant dans la partie descendante de la courbe de coût moyen.

4-    Les coûts de production de court terme

Rappelons qu’à court terme, certains facteurs de production sont fixes et ne peuvent par conséquent s’ajuster au niveau désiré. Il en résulte deux conséquences :
D’abord, l’entreprise supporte des coûts fixes, qu’elle produise ou pas. Ces coûts correspondent à l’usage des facteurs fixes. Ensuite, le coût de production à court terme est nécessairement plus élevé que le coût à long terme. Il ne lui est égal que si la capacité de production nécessaire à la production à court terme est égale à la capacité installée. Laissons pour le moment de côté la question du lien entre coût à court terme et coût à long terme et intéressons-nous à la forme des courbes de coût à court terme.

4.1- Fonctions de coût à court terme

Le coût total à court terme CT est la somme de deux coûts : un coût fixe CF, qui est par définition constant quelle que soit la quantité produite et un coût variable CV, qui est fonction du niveau de production y. CT(y) = CF + CV(y)
A partir de ces trois fonctions de coût (total, fixe et variable), on définit trois fonctions de coût moyen et trois fonctions de coût marginal ; de la même façon que précédemment.

4.2- Lien entre fonctions de coût et de production à court terme

Le coût variable de production étant lié à la quantité produite, on doit raisonnablement s’attendre à ce que les conditions techniques de production se reflètent dans les coûts variables ; créant ainsi un lien entre les fonctions de coût variable et la fonction de production à court terme.
En représentant les conditions de production à court terme par une fonction de production à deux facteurs dont l’un, le capital, est fixe et l’autre, le travail, est variable, nous avons déjà expliqué qu’il est raisonnable de penser qu’elle passe par trois phases. Dans une première phase, la production augmente plus que proportionnellement par rapport au travail. Elle est suivie par une phase de croissance moins que proportionnelle de la production par rapport au travail. Enfin, dans le troisième intervalle la production baisse avec toute augmentation du facteur travail. (Cf. figure 4.4-a).
Formellement, les conditions techniques de production sont représentées par la fonction : y = f(K0,L) = F(L). La fonction F est croissante sur les deux premiers intervalles de variation de la quantité de travail et décroissante sur le troisième. Il est clair qu’une entreprise ne choisira jamais d’utiliser une quantité de travail dans ce dernier intervalle, puisqu’elle peut obtenir la même quantité d’output tout en utilisant une quantité moindre de travail. On se limitera donc par la suite aux deux premiers intervalles sur lesquels la fonction de production de court terme est monotone croissante, et par suite inversible. Son inverse L = f-1(y) désigne la quantité minimale de travail que l’entreprise doit utiliser pour obtenir une certaine quantité d’output. Le coût variable de production s’identifie aux charges salariales ; il est égal au salaire unitaire, w, multiplié par la quantité de travail, elle même fonction de la quantité d’output qu’on désire obtenir : CV(y) = w.L = w.f-1(y)

Dérivation des courbes de coût variable

Nous pouvons à présent mettre en parallèle l’évolution des courbes de production à court terme et de productivité moyenne et marginale du travail, d’un côté et les courbes de coût variable, de coût variable moyen et de coût marginal, de l’autre.
 

• La courbe du coût variable moyen 

Le coût variable moyen est inversement proportionnel à la productivité moyenne du travail.
Comme la productivité moyenne du travail est croissante sur l’intervalle [0 , L1] et décroissante ensuite, c’est à dire sur l’intervalle [0 , L2]. la relation précédente implique que le coût variable moyen est décroissant sur l’intervalle
]0 , y1] puis croissant sur l’intervalle [y1 , y2] ; en appelant y1 et y2 les quantités d’output correspondant respectivement à L1 et L2.

• La courbe du coût marginal

Le coût marginal est inversement proportionnel à la productivité marginale du travail.
Comme la productivité marginale du travail est croissante sur l’intervalle [0 , L0] et décroissante sur l’intervalle [L0 , L2] et qu’elle s’annule en L2, la relation précédente implique que le coût marginal est décroissant sur l’intervalle ]0 , y0] puis croissant sur l’intervalle [y0 , y2[ et qu’il augmente indéfiniment à mesure que la quantité produite s’approche de la quantité maximale y2. Le coût marginal atteint son minimum (y = y0) lorsque la productivité marginale est à son maximum (L = L0) ; y0 étant la quantité d’output obtenue en utilisant la quantité de travail L0 :  y0  = F(L0).
Lorsque la productivité marginale est égale à la productivité moyenne (productivité  moyenne  maximale)  le coût variable  moyen est égal au coût marginal (coût moyen minimum). La courbe du coût marginal coupe la courbe du coût variable moyen en son minimum.

• La courbe du coût variable

Comme le coût marginal, qui est la dérivée du coût variable, est décroissant puis croissant, la courbe de coût variable est d’abord concave et ensuite convexe par rapport à l’origine. Elle admet un  point  d’inflexion  en  y0, c’est à dire lorsque le coût marginal est à son minimum. La phase de concavité (convexité) de la courbe de coût variable correspond à la phase de convexité (concavité) de la courbe de production à court terme.

Courbes de coût total

Rappelons que le coût total est la somme du coût fixe et du coût variable : CT(y) = CF + CV(y).
La courbe de coût fixe est horizontale. La courbe de coût total est homothétique à la courbe de coût variable ; la distance entre les deux courbes mesurée verticalement étant les coûts fixes.
Le coût moyen est la somme du coût fixe moyen et du coût variable moyen : CM = CFM + CVM
Lorsque la courbe de coût variable moyen est décroissante, le coût moyen est évidemment décroissant, puisque la somme de deux fonctions décroissantes. Ensuite le coût moyen devient la somme d’une fonction décroissante (CFM) et d’une fonction croissante(CVM). Dans une première étape, il continue à décroître, puis lorsque la croissance du coût variable moyen l’emporte, il commence à croître. Il passe donc par un minimum situé à droite du minimum de la courbe de coût variable moyen. On démontre que la courbe de coût marginal passe aussi par le minimum de la courbe de coût moyen.

5. Le lien entre fonctions de coût à court terme et fonction de coût de long

La  courbe  de  coût  moyen  à  long  terme  indique  pour  chaque  niveau  de production le coût minimum, en supposant que l’entreprise combine librement les équipements et la quantité de travail. Ainsi chaque point de la courbe de coût à long terme correspond à une quantité d’équipement particulière, ou à une dimension particulière de l’entreprise. En choisissant une certaine dimension, et en lui appliquant différentes quantités de facteurs on obtient la courbe de coût moyen à court terme pour cette dimension. Les courbes de coût moyen à court terme sont nécessairement au-dessus de la courbe enveloppe de coût moyen à long terme. Le point de tangence de la courbe à long terme avec une courbe de coût à court terme ne correspond pas nécessairement au minimum du coût moyen à court terme.
Il est raisonnable de penser que lorsque la quantité d’équipements est plus importante, on peut produire une même quantité en appliquant des quantités moindres des facteurs variables. Pour une même quantité d’output, le coût variable est alors d’autant plus faible que le coût fixe est plus élevé.
Lorsque la quantité produite est faible, le coût fixe compte pour une grande partie du coût total. Celui-ci est donc d’autant plus élevé que la taille des équipements est plus grande. Mais au fur et à mesure que la quantité produite augmente le poids relatif du coût fixe dans le coût total diminue et celui du coût variable augmente. A partir d’un certain niveau de production, le coût total de production dans une usine de taille plus grande devient plus faible que le coût de production dans une usine de moindre taille. C’est ainsi que pour des productions inférieures à y 1, le coût associé à la taille k1, C(y,k1) est plus faible que celui associé à la taille k2, C(y,k2). Au delà de y 1, la situation se renverse. De même la taille k2 correspond à un coût moindre que la
taille k3 pour un volume de production inférieur à y 2 et à un coût plus élevé lorsque le volume de production dépasse y2  .
A long terme, l’entreprise peut choisir librement la taille de ses équipements. Sa fonction de coût total à long terme est alors représentée par les portions inférieures des courbes C1, C2 et C3. Parce que la courbe de coût à long terme « enveloppe » par le bas les courbes de coût à court terme, elle est appelée une courbe-enveloppe.
A mesure qu’on élargit le choix à un plus grand nombre de tailles, la courbe de coût à long terme s’identifie à chacune des courbes de coût à court terme sur une portion de plus en plus étroite.
A la limite, lorsque la taille des équipements varie de manière continue, le nombre de tailles a priori possibles tend vers l’infini, et la portion sur laquelle la courbe à long terme se confond avec une courbe à court terme particulière se réduit à un point.
Ainsi, en chaque point de la courbe de coût à long terme, il existe une courbe de coût à court terme qui lui soit tangente. A chaque niveau de production y0  correspond une taille k0 qui permet de l’obtenir au moindre coût. Inversement, chaque taille k est optimale pour produire une certaine quantité y.
Il est par ailleurs clair qu’en dehors du point de tangence, la courbe de coût total à court terme est située au dessus de la courbe de coût à long terme. Soit en effet y1 ¹ y0. Le coût à long terme CLT (y1) est obtenu en choisissant librement la taille k1 de façon à ce que ce coût soit minimum. Il s’en suit que le coût total obtenu en choisissant toute autre taille est supérieur à CLT(y1) : C(y1,k0) > C(y1,k1) = CLT(y1).

Équation de la courbe de coût total à long terme

Soit C(y,k) la famille de courbes de coût à court terme dépendant du paramètre k exprimant la taille des équipements. La courbe de coût à long terme est obtenue en cherchant pour chaque quantité d’output, la taille k* qui minimise les coûts totaux :

Relation entre coûts moyens et marginaux à court et à long termes

Chaque point de la courbe de coût total à long terme est un point de tangence avec une courbe  de coût à  court terme particulière, celle dont la  taille fixe des équipements minimise le coût total de production de la quantité correspondante.

6-    Coûts comptables et coûts économiques

Nous avons parlé jusqu’ici des coûts de production sans savoir comment ils sont évalués. Pour l’Economie les  prix doivent être de bons guides  à l’allocation des ressources. On doit donc rattacher un coût à l’utilisation d’une ressource rare par l’entreprise indépendamment du fait que l’entreprise paie effectivement ce coût ou pas. Cette vision diffère fondamentalement de celle de la comptabilité qui ne retient que les paiements réellement effectués. Deux exemples illustrent cette divergence. La comptabilité d’une entreprise individuelle n’enregistre pas comme charge du facteur travail la compensation du travail fourni par le propriétaire. L’Economie observe que ce travailleur propriétaire aurait pu travailler comme salarié dans une autre entreprise. Le salaire qu’il perd en décidant de travailler pour son propre compte est un coût d’opportunité qui devrait être pris en compte dans le calcul du coût total de production et par suite du profit. Si la comptabilité de cette entreprise individuelle fait par exemple ressortir un bénéfice de 15000 dinars et si le salaire le plus élevé qu’aurait pû avoir le travailleur est de 1000 dinars par mois, le « profit » de l’entreprise au sens économique après prise en compte du coût d’opportunité du travail fourni par le propriétaire est seulement de 3000 dinars.
En second lieu, le coût de production doit tenir compte du coût d’usage du capital. Comme les équipements ont une durée de vie de plusieurs exercices comptables, on impute à chaque exercice un coût qui représente le prix des services rendus par le capital au cours de cet exercice. Si par exemple les équipements ont été achetés à  100000 dinars et qu’ils ont une  durée de vie  estimée  de  10 ans, on imputerait chaque année 1/10 du prix d’achat des équipements, c’est à dire 10000 dinars. C’est ce que fait la comptabilité sous la rubrique charge d’amortissement des immobilisations. Cependant comme les équipements ont été achetés à une date antérieure et que le prix a été payé quelques années plus tôt, il faudrait tenir compte aussi du coût d’immobilisation de l’argent pendant ce temps. La comptabilité tient effectivement compte de ces charges, lorsque les équipements ont été financés par un emprunt sur lequel des intérêts sont payés annuellement. Mais pour l’Economie, il faudrait tenir compte de ces charges qu’elles soient effectivement payées sous forme d’intérêt ou qu’elles ne correspondent à aucun déboursement comme dans le cas où les équipements sont financés par les fonds propres de l’entreprise ou par un financement participatif. Là encore un coût d’opportunité doit être imputé aux fonds propres ou au capital participatif. Il est égal au rendement maximum qu’ils pourraient gagner s’ils étaient placés ailleurs. On voit donc que contrairement au bénéfice comptable, le profit économique déduit des recettes les revenus qu’auraient pu gagner les propriétaires en plaçant leur capital ailleurs.