LA THÉORIE DES CHOIX DU CONSOMMATEUR

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THÉORIE DES CHOIX DU CONSOMMATEUR 

CHAPITRE I. LA THÉORIE DES CHOIX DU CONSOMMATEUR

Nous analyserons dans ce chapitre la théorie de l’utilité marginale puis la théorie de la courbe d’indifférence.
Section I. La théorie de l’utilité marginale

            a. Définitions

1. La notion d’utilité
L’utilité est la capacité que possède un bien à satisfaire un besoin.
L’utilité traduit la satisfaction qu’une personne retire de la consommation d’un bien ou d’un service.
L’utilité est un instrument scientifique, utilisé par les économistes pour comprendre comment les consommateurs rationnels répartissent leurs ressources limitées entre les différents biens et services qui leur procure une certaine satisfaction.

2.  la notion d’utilité totale

L’utilité totale notée U d’un bien X mesure la satisfaction globale que l’individu retire de la consommation de ce bien.
L’utilité totale procurée par un bien est celle que retire l’individu du choix ‘une certaine quantité de ce bien. L’utilité totale d’un bien varie en fonction de la quantité qui est choisie. Elle est définie pour une quantité fixée du ou des autres biens entrant dans la fonction d’utilité.
3.  La fonction d’utilité
Le niveau de U dépend de la quantité du bien X : U est fonction de X : U=U(X)
Pour deux biens X et Y, le niveau de satisfaction dépend de la quantité consommée du bien X et de la quantité consommée du bien Y :                                   U = U ( X , Y )
U = niveau de satisfaction ou d’utilité          X = quantité consommée du bien X
Y = quantité consommée du bien Y
4.  la notion d’utilité marginale
L’utilité marginale d’un bien X notée Um(X) est l’utilité retirée de la consommation d’une unité additionnelle d’un bien.
L’utilité marginale d’un bien est l’augmentation de l’utilité totale obtenue à partir de la consommation d’une unité supplémentaire de ce bien, si la consommation des autres biens reste constante.
L’utilité marginale Um mesure donc l’évolution de l’utilité totale « à la marge » c’est à dire pour une variation très petite de la quantité consommée.

4. La loi des utilités marginales décroissantes : (la 1ére loi de Gossen)

A chaque unité supplémentaire consommée, le désir du consommateur diminue. Donc chaque unité supplémentaire possède une utilité inférieure à celle de l’unité précédente :
Soit : Utilité marginale(1ère unité consommée) > Utilité marginale (2ème unité consommée) > > Umn
La loi de l’utilité marginale énonce que l’utilité marginale d’un bien a tendance à diminuer, à mesure que l’on en accroît la consommation.
Cette loi est purement empirique et n’a pour fondement que l’observation selon laquelle l’homme est en général très satisfait de posséder une première télé et beaucoup moins par l’acquisition d’un deuxième puis d’un troisième…
a. l’utilité marginale et la loi de l’utilité marginale décroissante
b. l’utilité totale
On remarque que l’utilité totale est la somme des niveaux de satisfaction retiré de chaque unité de bien.
Pour chaque quantité consommée, l’utilité totale est égale à la somme des utilités marginales.

c. FORMALISATION

1.  L’utilité totale

L’utilité  totale  U  d’une  consommation  est  la  somme  des  utilités  marginales  des  unités consommées. Soit Um l’utilité marginale de néme unité consommée
U = Um1 + Um2 + … + Umn

2.  La notion de la dérivé et le calcul de l’utilité marginale

On distingue un bien parfaitement divisible d’un bien partiellement divisible

• Quant on a un bien imparfaitement divisible, qu’on ne peut utiliser que par unité. Par exemple une voiture ne peut être consommée que par unité. La moitié d’une voiture n’est pas utile et ne peut satisfaire le besoin de transpor

L’utilité marginale d’un bien X imparfaitement divisible est la variation totale induite par une unité supplémentaire de ce bien.                          Soit  Um (X) = DU / DX .

• Si on dispose d’un bien parfaitement divisible, la variation est infiniment pe Pour mesurer cette variation, on peut faire appel à un outil mathématique : le dérivé

L’utilité marginale d’un bien X parfaitement divisible est la variation de l’utilité totale pour une variation infiniment petite de la quantité. C’est le concept de dérivé en mathématique qui permet d’appréhender cette définition.     Soit  Um = U’(X)                Um = dU/dX

C. LA DÉTERMINATION DE L’ÉQUILIBRE DU CONSOMMATEUR PAR LE BIAIS DE L’UTILITÉ MARGINALE

1.  Définition de la notion de l’équilibre du consommateur

L’équilibre du consommateur se réalise quant il demande le choix optimal. Ce choix correspond à la maximisation de son utilité totale
La  fonction  objective  du  consommateur  est  de  maximiser  son  utilité,  c’est  à  dire  sa satisfaction.
L’utilité est une fonction des quantités consommées. Supposons que le consommateur achète deux biens X et Y.
La fonction d’utilité s’écrit : U = U (X,Y)  C’est cette fonction que le consommateur rationnel doit maximiser.

1. Conclusion :

Trois cas se présente pour un individu rationnel cherchant à maximiser sa fonction d’utilité U = U (X,Y) :

• Dans une situation, avec absence de contrainte budgétaire (revenu illimité), l’individu continu à consommer jusqu’à ce que l’utilité marginale de chaque bien soit nulle :

La condition d’équilibre du consommateur est : Um(X)=Um (Y) = 0

• Dans une situation avec contrainte budgétaire (revenu limité) mais les prix des biens X et Y sont identiques (Px = Py = 1); consommer X, c’est renoncer à un autre bien En consommant, le bien X, l’individu doit tenir compte du coût d’opportunité de cette consommation câd la satisfaction qu’il aurait pu obtenir en renonçant à X et en consommant un autre bien substituable Y.

Si Um(X) > Um(Y)  on doit  substitution de Y par X Si Um(X) < Um(Y)  on doit substitution de X par Y
La condition d’équilibre du consommateur est : Um(X) = Um(Y)

• Dans une situation avec contrainte budgétaire et des prix différents des biens, il ne s’agit plus de savoir si l’on doit consommer une unité supplémentaire de X ou de Y, mais de savoir si l’on doit dépenser un dinar supplémentaire en bien X ou en bien Pour avoir le maximum d’utilité, l’individu doit toujours égaliser les utilités marginales mais il doit aussi les pondérer par les prix des biens X et Y (Px et Py).

La condition d’équilibre du consommateur est Um(X)/Px  = Um(Y) / Py
Um(X) / Px   mesure l’utilité marginale par unité monétaire (un dinar) dépensée sur le bien X.
La condition fondamentale de maximum de satisfaction ou d’utilité est la suivante :
« Un consommateur pour un revenu R et des prix de marché des biens donnés obtiendra le maximum de satisfaction ou d’utilité, quant l’utilité marginale du dernier dinar dépensé pour chaque bien est exactement la même que celle du dernier dinar dépensé pour n’importe quel autre bien»
Um(X) / Px = Um (Y) / Py = … = Utilité marginale par dinar de revenu
Donc la condition d’équilibre est l’égalité entre les utilités marginales par dinar de chaque bien

SECTION II. LA THÉORIE DES COURBES D’INDIFFÉRENCE

Au début du XXé siècle, Pareto développe la théorie des courbes d’indifférence. Selon cette théorie, on a plus besoin de mesurer et de quantifier l’utilité. Pareto adopte une approche ordinale dans laquelle l’individu ne mesure plus le niveau d’utilité mais est seulement capable d’indiquer un ordre de préférence.
Pour simplifier l’analyse, on suppose que le consommateur ne consomme que deux biens X et Y et qu’il choisit entre deux paniers A et B. qui contiennent des quantités données de X et de Y.
Un panier de biens est une combinaison des quantités de biens X et Y distinguées par le consommateur. Analytiquement, un  panier prend  la forme d’un vecteur à 2 composantes.
Par exemple A(4,3) : le panier A est composé de 4 unités du bien X et 3 unités de bien Y. L’analyse reste valable pour n biens.
Pour qu’un individu soit en mesure de définir un ordre de préférence, il n’est pas nécessaire de supposer qu’il sait mesurer son utilité par un indice quantitatif (en utils). Il suffit que ces hypothèses soient réunies :

1. LA FONCTION D’UTILITE

1.  Définition

La fonction d’utilité est la relation entre la quantité consommée et la satisfaction générée par cette consommation.
Pour simplifier la démonstration, on considère que le consommateur ne retire sa satisfaction que par la consommation de 2 biens X et Y.
La fonction d’utilité s’écrit :      U = U (X , Y)         avec X > 0    et Y > 0 U : mesure le niveau de satisfaction obtenue
X : la quantité consommée de bien X Y : la quantité consommée de bien Y
Pour n biens : U = U (Q1, Q2, Q3…Qn)
X et Y, les quantités consommées, ne peuvent être que positifs. Des quantités négatives n’auraient aucune signification économique.
Les fonctions sont définies dans l’intervalle ]0, +l’infini[
La fonction d’utilité établit un lien entre un panier de consommation composé d’une quantité donnée de bien X et d’une quantité donnée de bien Y et l’utilité que ce panier procure au consommateur.
La fonction d’utilité mesure donc la satisfaction du consommateur. Elle varie d’une personne à une autre. Le comportement de consommation varie selon l’individu.

1.      Propriétés

1. Hypothèse de la « non-saturation » :

Selon cette hypothèse, le consommateur ne dit jamais non à une quantité supplémentaire de bien X ou de bien Y. Il ne connaît jamais la saturation au niveau de la consommation.
Si les deux paniers A et B contiennent la même quantité en X et si A contient une quantité plus grande en Y que B, alors A est préféré à B.
On peut vérifier facilement si une fonction d’utilité respecte l’axiome de la non-saturation à l’aide de la dérivée partielle première de U par rapport à X                                            DU/DX(Y=Cte)
Cette expression n’est autre que l’utilité marginale de X qui est toujours positive quand X > 0.

a.   la fonction d’utilité est par hypothèse continue

Cette hypothèse présente un intérêt économique. Quelle que soit la combinaison choisie de X et de Y, la fonction est définie. A défaut, il y a des combinaisons de X et Y indéfinies.
Cette hypothèse présente un intérêt mathématique. Elle permet l’utilisation de l’outil mathématique : la dérivée.
La fonction d’utilité est par hypothèse dérivable 2 fois

a.   La dérivée partielle DU/DX est égale à l’utilité marginale de X

La dérivée partielle DU/DX C’est égale à l’utilité marginale qui représente l’augmentation de l’utilité provoquée par une augmentation infiniment petite de la quantité consommée de X (DX      0 )

b.      La fonction d’utilité est par hypothèse concave, ou au moins quasi-concave

La loi de l’utilité marginale décroissante dit que lorsque la quantité consommée de bien X augmente, la satisfaction du consommateur augmente (l’utilité marginale est positive) mais elle augmente à un taux décroissant (l’utilité marginale est décroissante).
La variation de la variation est négative
La dérivée seconde est donc négative pour X : D (DU/DX) / DX = D²U/DX²   < 0 Pour n biens D(DU/DQi) / DQi = DU²/DQi²   < 0  pour i allant de 1 à n
Une fonction concave ou quasi-concave est une fonction qui présente, par définition, un maximum.
( de même une fonction convexe ou quasi-convexe est une fonction qui admet par définition un minimum).
En terme économique une fonction d’utilité concave ou quasi-concave signifie qu’il existe une combinaison de consommation E (X,Y) telle que la satisfaction du consommateur est maximale.

.      Conclusion :

En micro-économie, la fonction d’utilité présente par hypothèse, 3 caractéristiques :

• elle est continue

elle est concave ou quasi-concave. Ce qui implique que

• elle admet un maximum
• elle est deux fois dérivable

1. HYPOTHESES SUR LES PREFERENCES

1.      Le consommateur est capable de faire des choix et peut classer ses préférences

Il doit être capable de classer l’ensemble des paniers par ordre de préférence. Ces paniers se caractérisent par des combinaisons différentes de bien X et de bien Y.
Entre deux choix A et B, le consommateur est capable de comparer A et B et peut dire s’il préfère A à B (A>B) ou s’il préfère B à A (B>A) ou encore s’il est indifférent entre les deux (A # B).

2.  Les choix sont transitifs

Si A > B et B > C    =>       A > C
Si le panier A est préféré à B et le panier B est préféré à C alors A est préféré à C. Cette hypothèse suppose une cohérence dans la comparabilité des paniers.

1. DEFINITION ET PROPRIÉTÉ D’UNE COURBE D’INDIFFÉRENCE

1.  Définition

Une courbe d’indifférence représente l’ensemble des combinaisons possible de consommation de deux biens X et Y (La combinaison A ou B par exemple) qui procure au consommateur un niveau d’utilité identique. Une courbe d’indifférence est le lieu des combinaisons de quantités de biens procurant un même niveau d’utilité.
Le niveau d’utilité U est le même quant on se déplace le long d’une courbe d’indifférence. L’utilité augmente quant on passe d’une courbe d’indifférence à une autre courbe plus élevée. Pour un même individu, il existe une infinité de courbes d’indifférence, chacune correspondant à un niveau de satisfaction différent. L’ensemble de ces courbes d’indifférence  est appelé « carte d’indifférence». Il existe autant de cartes d’indifférence que d’individus.
2. les propriétés
Les courbes d’indifférence possèdent 5 propriétés :

• Le long d’une courbe, la variation d’utilité totale est nulle : dU = 0
• Une courbe d’indifférence a une pente négative. Ceci dérive de l’axiome de comportement selon lequel le consommateur préfère toujours plu
• Une courbe d’indifférence est convexe par rapport à l’orig
• Les courbes d’indifférence ne peuvent se coupe
• Plus les courbes d’indifférences sont éloignées de l’origine, plus le niveau est élevé.

1. Les courbes d’indifférence sont décroissantes (de gauche à droite):

les courbe d’indifférence ont une pente négative. En effet, sur le long de la courbe, il existe une relation « inverse » ou décroissante » ou « négative » entre X et Y : si X augmente, Y diminue et inversement. Par conséquent la pente DX/DY de la courbe d’indifférence est négative.
Pourquoi quant X augmente , Y doit diminuer ? parce que l’individu rationnel ne pousse pas sa consommation d’un bien jusqu’à dépasser le point S où l’utilité marginale est négative, puisque au delà de S l’utilité totale décroît (U¯). Si on admet que le consommateur rationnel ne dépasse jamais S, on suppose que l’utilité marginale est toujours positive. Donc si Y diminue alors l’utilité totale diminue, il faut donc augmenter X pour garder le même niveau de satisfaction. Et inversement, si Y augmente, l’utilité totale augmente, il faut alors réduire X pour avoir une utilité totale stable .
La décroissance de la courbe d’indifférence s’explique donc par le fait que les utilités marginales de X et de Y sont supposées positives en raison de la rationalité des comportements des agents économiques et en raison de l’hypothèse de non-satiété.

2. Les courbes d’indifférence sont convexes (par rapport à l’origine des axes)

Les courbes d’indifférences ne sont pas droites mais courbées vers le bas : leur inclination diminue progressivement de gauche à droite.

• Le long d’une droite une baisse de Y de DY suppose, pour avoir une utilité inchangée, une augmentation de X de D L’Um DY/DX (la pente) est constante quelque soit le niveau.

• Le long d’une courbe convexe, une même diminution de Y (DY) ne peut être compensée que par une quantité croissante du bien X.( DX>DY). Ceci s’explique par la décroissance de l’utilité marginale (Um). Quand on substitue du bien X au bien Y, Y est de plus en plus rare, donc l’Um de Y augmente. Seule une quantité croissante de l’autre bien pourrait maintenir la satisfaction inchangée, d’autant que, X étant de plus en plus abondant, son Um diminue.

• Si les courbes d’indifférence n’étaient pas convexes, le consommateur limiterait son choix à un seul bien ou son choix serait indéterminé.

a.  Les courbes d’indifférence ne se coupent pas :

Deux courbes d’indifférence ne peuvent se croiser ni se toucher en un ou plusieurs points ; elles ne peuvent avoir un ou plusieurs points en commun.
Supposons que deux courbes d’indifférence aient un point en commun : alors cela signifie qu’un panier aurait 2 niveaux de satisfaction différente. Ce qui est contraire à la définition de l’utilité où à chaque panier correspond un seul niveau de satisfaction.

1. L’hypothèse de la non-saturation implique, de plus, que la satisfaction du consommateur augmente lorsqu’il passe d’une courbe d’indifférence à une autre plus éloignée de l’origine.

En effet lorsqu’on s’éloigne de l’origine, on obtient des paniers de consommation contenant des quantités de biens plus importantes, ce qui, d’après l’hypothèse de la pente négative des courbe, accroît le niveau de satisfaction.

1. LE TAUX MARGINAL DE SUBSTITUTION :

1.  Définition :

La substitution consiste à remplacer une chose par une autre, sans changement par ailleurs. Dans la théorie de l’utilité ordinale, le consommateur, étant indifférent entre plusieurs paniers, peut substituer un bien par un autre à condition de maintenir identique son niveau de satisfaction.
la forme des courbes d’indifférence est déterminée par le rythme auquel le bien Y et le bien X sont échangés le long de ces courbes. Ce rythme ou taux d’échange entre X et Y est appelé taux de substitution.
Le taux marginal de substitution est la petite quantité d’un bien que l’on soit prêt à sacrifier pour obtenir une unité supplémentaire d’un autre bien, l’utilité totale demeurant constante.
Le taux marginal de substitution (TMS) entre deux biens Y et X mesure la variation de la quantité consommée du bien Y qui est nécessaire, le long d’une courbe d’indifférence, pour compenser une variation infiniment petite (infinitésimale) de la quantité consommée du bien X
Le TMS varie en chaque point et est continuellement décroissant. D’un point de vue mathématique, le TMS est mesuré par la dérivée de Y par rapport à X câd la pente en un point de la courbe d’indifférence.
Les caractéristiques du TMS sont :

• Le TMS est néga Ce ci découle du fait qu’il est la valeur absolue de la pente d’une courbe d’indifférence.
• Le TMS varie le long d’une courbe d’indifférence puisqu’il est la valeur absolue de la pente en un point d’une telle courbe. . Le TMS est donc varia

Le TMS est décroissant
Par convention on définit le TMS avec un signe (-) en sorte que le TMS soit positif ou on prend la valeur absolue

Le TMS = 3 signifie qu’au point de la courbe d’indifférence où est effectué le calcul, une augmentation « «marginale » (tendant vers 0) de X nécessite une diminution de 3 unités de la quantité consommée de Y, si l’on veut maintenir la satisfaction inchangée.
Le TMS est un indicateur psychologique, il montre de quelle manière, l’individu acceptera de substituer du bien X à du bien Y.

1.  Propriétés :

a. la propriété de décroissance du TMS

La convexité des courbes d’indifférence entraîne la conséquence fondamentale qu’est la décroissance du TMS lorsque la consommation de bien X s’accroît.
La valeur absolue du TMS est une fonction décroissante de la quantité de bien représentée en abscisse.
Plus forte est la dotation en un bien, plus élevée sera la variation donnée de ce bien nécessaire à compenser une variation donnée de l’autre bien.

b. relation entre TMS et Um :

La fonction d’utilité U = f(X,Y) exprime l’idée que l’UT perçue par le consommateur et la satisfaction qui en découle dépendent des consommations.
Les changements de combinaisons de consommation affectent par conséquent l’UT. L’impact des changements de consommation sur l’UT se mesure par la différentielle dU de la fonction d’utilité
dU = dU/dX . dX + dU/dY . dY dU <=> Um(X) dX +  Um(Y) . dY

2.  Interprétation économique de la pente de la courbe d’indifférence

Soit la fonction d’utilité U = U (X,Y)
Si X et Y varie simultanément, la variation totale de l’utilité est : dU = dU/dX . dX +  dU/dY . dY
dU = Um(X) dX  + Um(Y) . dY
dU/dX  =  Um(X)    et   dU/dY = Um(Y)
sur une courbe d’indifférence l’utilité est constante ( U = Uo ). La dérivé d’une constante est 0 dUo = 0                            Um(X) dX + Um(Y) . dY   = 0
dY/dX   U=Uo       =   – Um (X) / Um (Y)
La pente de la courbe d’indifférence en un point est égale au rapport des utilités marginales des deux biens X et Y en ce point multiplié par (-1)
La condition d’équilibre s’écrit :
– Px/Py =  – Um (X) / Um (Y)   ou Um(X) / Px  = Um (Y) / Py
A l’équilibre, les utilités marginales de la dépense sur chacun des biens sont égales. C’est la règle de Gossen.
Tant que le consommateur retire une plus forte utilité marginale de la dépense sur X que sur Y (Um(X) > Um(Y)}, il augmente sa demande de X au détriment de la demande de Y. Il s’ensuit une baisse de l’utilité marginale de X et une augmentation de l’utilité marginale de Y.
L’optimum est atteint lorsque l’utilité marginale de la dépense est la même pour chacun des biens ; l’utilité du dernier dinar dépensé sur chaque bien est la même.
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